Задача 31367 В треугольнике ABC угол C равен 90о, CH — высота, AC = 5, cosA = 0,2. Найдите AH.
Решение:
Здесь нужно:
1) Вспомнить, что такое косинус острого угла в прямоугольном треугольнике (отношение прилежащего катета к гипотенузе).
2) Обратить внимание, что если мы рассмотрим угол А в треугольнике ABC, то cosA = AC/AB. Зная AC и cosA из этого равенства мы можем найти AB. Но нас просили найти AH. Таким путем мы могли бы найти AH из подобия треугольников ABC и ACH. Или из формулы AC2 = AH * AB (следующей из подобия). Или каким-нибудь более длинным путём. Но формулу вы вполне можете не знать, а подобие не любить.
3) Тогда нужно заметить, что если рассмотреть угол А не в треугольнике АВС, а в треугольнике ACH, который также является прямоугольным, так как CH - высота, то в этом треугольнике определение косинуса выглядит гораздо более подходящим:
cosA = AH/AC
Отсюда сразу найдем AH:
AH = AC * cosA = 5 * 0,2 = 1
Ответ: 1