Задания прототипа 27045 (B10 , ЕГЭ 2014 Онлайн Тест)

Задача -27045
В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Решение:
Формула объема цилиндра:

Теперь подставим в эту формулу известные данные из условия:

Так было сначала.

Затем к первоначальному объему добавляется ещё объем детали, обозначим получившийся новый объем за x. При этому уровень воды поднялся на 9 см, и, значит, стал равен 9+12=21 (см).
Формула, описывающая эту новую ситуацию, будет следующей:
.

Сравнив первую и вторую формулы, приходим к выводу, что из первой удобно выразить :  
И затем подставить это выражение во вторую формулу, чтобы найти x:

Мы нашли новый объем, который равен сумме первоначального объема и объема детали. Чтобы найти объем детали, осталось вычесть первоначальный объем:
3500 − 2000 = 1500 (см²)
Ответ: 1500

---

Задача 4913
В цилиндрический сосуд налили 2800 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Решение:
Объем цилиндра:

Первоначально:

После добавления детали (новый объем — x, уровень воды 16+13=29 (см)):

Теперь находим x:

Объем детали:
5075 − 2800 = 2275 (см²)
Ответ: 2275

---

Смотреть полный список задач этого прототипа в открытом банке заданий по математике.