Задача 47217 В треугольнике ABC CD — медиана, угол C равен 90o, угол B равен 24o. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Важное утверждение:
В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы.
(Так как угол С равен 90o, то, если бы мы описали вокруг треугольника окружность, дуга ACB опиралась бы на диаметр. То есть гипотенуза AB — диаметр описанной окружности. Центр описанной окружности лежал бы на середине гипотенузы, в точке D на рисунке. И DA=DС=DB=R.)
Итак, DC = AB/2 = DB. Значит, треугольник BDC — равнобедренный, и его углы при основании равны. То есть .